别问为什么 *800 ~ *1200，问就是因为实力不济。我要开始练习智力了

CF 1845A

考虑 x 不为 1 的情况。显然，输出 n 个 1 即可。
再看 x 为 1。如果此时 k 为 2 且 n 为奇数，明显无解。其他情况可以证明 n 能用 $2x + 3y$ 表示，输出解即可。

证明：$\forall n \geq 2$，$n = 2x + 3y$， 其中 $x, y \in \Z$
若 n 为偶数，显然成立
若 n 为奇数，那么 $n = 2a + 1 = 2(a - 1) + 3$ 成立（其中 $a = \dfrac{n - 1}{2}, x = a - 1, y = 1$)
证毕。

1.5h $\textbf{\textcolor{#37A01D}{+12}}$ [*800]

CF 1844B

结论：2、3 放头尾，1 放中间，其余任意。

证明：（来自 Editorial | BlankYang）
当 $n \le 2$ 时，样例里有答案，直接输出即可 就是抄嘛
当 $n \geq 3$ 时，考虑最小的两个素数 2 和 3 的位置。由于需要最大化 mex 为质数的子区间，所以让 2 和 3 分别在头和尾是最优的，这个结论可由 mex 函数定义推出。（小注：当 2，3 放在中间时，一定会有子区间同时包含 2 和 3，则这些子区间的 mex 就不一定为质数。当将 2，3 置于头和尾时，对于 $2 \le l \le r \le n - 1$ 的所有 (l, r) 来说，它们的 mex 一定不大于 2，比将 2，3 放在中间的答案更优。）
接下来讨论 1 的位置
令 1 所在位置为 pos，则个数最多为：

$pos(n - pos + 1) - [n + 1 为素数]$

其中 $[]$ 为艾弗森括号，[P] = 0 表示事件 P 为假；[P] = 1 表示事件 P 为真
其实不难理解。1 不是素数，所以有贡献的 (l, r) 中肯定有 1。pos位子左边有 pos 个数，右边有 n - pos + 1 个数，所以总贡献为 $pos(n - pos + 1) - [n + 1 为素数]$。
考虑求 $f(x) = x(n - x + 1)$ 的 $[f(x)]_{max}$。容易知道 $f(x)$ 为二次函数，最大值在 $x = \lfloor \dfrac{n + 1}{2} \rfloor$ 处取得。故令 $a_{\lfloor \frac{n + 1}{2} \rfloor} = 1$
证毕。

至于为什么其余数字任意，交一发就知道了嘛（
15min $\textbf{\textcolor{#ED2F19}{-1}}$ [*1000]

CF1844A

由于可以取 a 个或者 b 个，先手必胜即为 a + b 个。证明略。
3min $\textbf{\textcolor{#37A01D}{+}}$ [*800]

CF1841A

对于 Alice 而言，必胜态为 $(1, 1, k), k \geq 2$，因此 $n > 4$ 时 Alice 赢，反之则 Bob 赢。
5min $\textbf{\textcolor{#37A01D}{+1}}$ [*800]

CF1838A

待续 upd: 2023.8.8
考虑对于黑板上的负数，由于操作是取两数绝对值作为新数，所以黑板上的负数一定是最开始的两个数中的一个。
再来考虑非负数。不难得出最大值即为所求。

证明：（来自 Editorial）
$\forall a, b$ 且 $a \le b$ 有：
$|a - b| = b - a \le b$
由于最大值大于等于其他数，所以除了最大值之外的其他数若作为开始的两个非负数，则永远不可能写出最大值。因此最大值必定为开始的两个数之一。
证毕。

1.5h $\textbf{\textcolor{#ED2F19}{-7}}$ [*800]

CF1838B

分类讨论 $pos_1\ pos_2\ pos_n$ 的位置（其中 $pos_x$ 表示 x 在 排列 p 中的位置）。
当 $pos_n$ 在 $pos_1$ 和 $pos_2$ 中间时，答案为 $pos_1\ pos_2$
当 $pos_n$ 在 $pos_1$ 和 $pos_2$ 的左边或右边时，答案取 $pos_1/pos_2$ 中最小/最大者和$pos_n$
来自 Editorial
3h+ $\textbf{\textcolor{#949494}{-2}}$ [*1100]

智力练习失败